Leysa 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Meta

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 7 til að fá út 28.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Víkka \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

Margfaldaðu 4 og 5 til að fá út 20.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

Dragðu 20 frá 28 til að fá út 8.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$