Leysa frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Leystu fyrir m

$$m=6$$

Skref með skilgreiningu logra

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 3 og -2 til að fá 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Dragðu veldisvísi nefnarans frá veldisvísi teljarans til að deila veldum með sama stofn.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Reiknaðu 5 í 12. veldi og fáðu 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Reiknaðu 5 í 6. veldi og fáðu 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Deildu báðum hliðum með 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Deildu 244140625 með 15625 til að fá 15625.

$$5^{m}=15625$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$