Leysa frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Leystu fyrir m

$$m=-3$$

Skref með skilgreiningu logra

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 3 og -2 til að fá 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Dragðu veldisvísi nefnarans frá veldisvísi teljarans til að deila veldum með sama stofn.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Reiknaðu 5 í 1. veldi og fáðu 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Reiknaðu 5 í 4. veldi og fáðu 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Deildu báðum hliðum með 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Minnka brotið \frac{5}{625} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$