Leysa 5+x/x+13+22geq4/9

$$\frac { 5 + x } { x + 13 + 22 } \geq \frac { 4 } { 9 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-35)\cup [19,\infty)$$

Lausnarskref

Leggðu saman 13 og 22 til að fá 35.

$$\frac{5+x}{x+35}\geq \frac{4}{9}$$

Nefnarinn x+35 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x+35>0 x+35<0$$

Skoðaðu þegar x+35 er jákvætt. Færðu 35 til hægri.

$$x>-35$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x+35 fyrir x+35>0.

$$5+x\geq \frac{4}{9}\left(x+35\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$5+x\geq \frac{4}{9}x+\frac{140}{9}$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-\frac{4}{9}x\geq -5+\frac{140}{9}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{5}{9}x\geq \frac{95}{9}$$

Deildu báðum hliðum með \frac{5}{9}. Þar sem \frac{5}{9} er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\geq 19$$

Skoðaðu nú þegar x+35 er neikvætt. Færðu 35 til hægri.

$$x<-35$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x+35 fyrir x+35<0.

$$5+x\leq \frac{4}{9}\left(x+35\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$5+x\leq \frac{4}{9}x+\frac{140}{9}$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-\frac{4}{9}x\leq -5+\frac{140}{9}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{5}{9}x\leq \frac{95}{9}$$

Deildu báðum hliðum með \frac{5}{9}. Þar sem \frac{5}{9} er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\leq 19$$

Skoðaðu skilyrðið x<-35 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x<-35$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-\infty,-35)\cup [19,\infty)$$