Leysa 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Meta

$$2+3i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 5+i og 1+i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Margfaldaðu í 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Leggðu saman í 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Deildu 4+6i með 2 til að fá 2+3i.

$$2+3i$$

Raunhluti

$$2$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{5+i}{1-i} með samoki nefnarans, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 5+i og 1+i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Margfaldaðu í 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Leggðu saman í 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Deildu 4+6i með 2 til að fá 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Raunhluti 2+3i er 2.

$$2$$