Leysa 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12\left(3x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x+2 með 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x+4 með x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu 12x og -4x til að fá 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -12 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 48 sinnum 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Leggðu 64 saman við 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Finndu kvaðratrót 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Deildu -8+4\sqrt{58} með -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{58} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Deildu -8-4\sqrt{58} með -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12\left(3x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x+2 með 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x+4 með x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu 12x og -4x til að fá 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Deildu báðum hliðum með -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Að deila með -12 afturkallar margföldun með -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Minnka brotið \frac{8}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$