Leysa 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Leystu fyrir a

$$a=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan a getur ekki verið jöfn \frac{3}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Dragðu 18a frá báðum hliðum.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Bættu 27 við báðar hliðar.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Leggðu saman -9 og 27 til að fá 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2a^{2}+aa+ba+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-6 b=-3$$

Endurskrifa 2a^{2}-9a+9 sem \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Taktu 2a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Leystu a-3=0 og 2a-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Breytan a getur ekki verið jöfn \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan a getur ekki verið jöfn \frac{3}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Dragðu 18a frá báðum hliðum.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Bættu 27 við báðar hliðar.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Leggðu saman -9 og 27 til að fá 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Leggðu 324 saman við -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{18±6}{8} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Deildu 24 með 8.

$$a=3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{18±6}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Breytan a getur ekki verið jöfn \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan a getur ekki verið jöfn \frac{3}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Dragðu 18a frá báðum hliðum.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Leggðu saman -27 og 9 til að fá -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Breytan a getur ekki verið jöfn \frac{3}{2}.

$$a=3$$