Leysa 4-18i/1+4i

$$\frac { 4 - 18 i } { 1 + 4 i }$$

Meta

$$-4-2i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 1-4i.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 4-18i og 1-4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Margfaldaðu í 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-16i-18i-72}{17}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 4-16i-18i-72.

$$\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17}$$

Leggðu saman í 4-72+\left(-16-18\right)i.

$$\frac{-68-34i}{17}$$

Deildu -68-34i með 17 til að fá -4-2i.

$$-4-2i$$

Raunhluti

$$-4$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{4-18i}{1+4i} með samoki nefnarans, 1-4i.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 4-18i og 1-4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Margfaldaðu í 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-16i-18i-72}{17})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 4-16i-18i-72.

$$Re(\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17})$$

Leggðu saman í 4-72+\left(-16-18\right)i.

$$Re(\frac{-68-34i}{17})$$

Deildu -68-34i með 17 til að fá -4-2i.

$$Re(-4-2i)$$

Raunhluti -4-2i er -4.

$$-4$$