Leysa 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-1,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-5x+4 með 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-7x+12 með 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Til að finna andstæðu 3x^{2}-21x+36 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Sameinaðu -20x og 21x til að fá x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Dragðu 36 frá 16 til að fá út -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-7x+12 með 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4x+3 með 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-16x+12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Sameinaðu 5x^{2} og -4x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Sameinaðu -35x og 16x til að fá -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Dragðu 12 frá 60 til að fá út 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$x-20=-19x+48$$

Bættu 19x við báðar hliðar.

$$x-20+19x=48$$

Sameinaðu x og 19x til að fá 20x.

$$20x-20=48$$

Bættu 20 við báðar hliðar.

$$20x=48+20$$

Leggðu saman 48 og 20 til að fá 68.

$$20x=68$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

Minnka brotið \frac{68}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{17}{5}$$