Leysa 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Sameinaðu x\times 4 og 2x til að fá 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu 6x og 3x til að fá 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 81 saman við -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Deildu -9+\sqrt{57} með -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Deildu -9-\sqrt{57} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Sameinaðu x\times 4 og 2x til að fá 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu 6x og 3x til að fá 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x-x^{2}=6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Deildu 9 með -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Leggðu -6 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$