Leysa 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sameinaðu 4x og x\times 4 til að fá 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Sameinaðu 8x og 6x til að fá 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=12 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+14x-24 sem \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu x-12=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sameinaðu 4x og x\times 4 til að fá 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Sameinaðu 8x og 6x til að fá 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Deildu -24 með -2.

$$x=12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=12$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sameinaðu 4x og x\times 4 til að fá 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Sameinaðu 8x og 6x til að fá 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Bættu 24 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$14x-x^{2}=24$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Deildu 14 með -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Deildu 24 með -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Leggðu -24 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=2$$