Leysa 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4 með 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Leggðu saman -16 og 15 til að fá -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x^{2}+1 með 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Sameinaðu 4x^{2} og 2x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-2 b=9$$

Endurskrifa 6x^{2}+7x-3 sem \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 3x-1=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4 með 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Leggðu saman -16 og 15 til að fá -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x^{2}+1 með 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Sameinaðu 4x^{2} og 2x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4 með 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Leggðu saman -16 og 15 til að fá -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x^{2}+1 með 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Sameinaðu 4x^{2} og 2x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Minnka brotið \frac{3}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dragðu \frac{7}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$