Leysa 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Dragðu 14x^{2} frá báðum hliðum.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 55 til að fá út -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -14x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -55.

$$a=1 b=-56$$

Endurskrifa -14x^{2}-55x+4 sem \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 14x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Leystu 14x-1=0 og -x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Dragðu 14x^{2} frá báðum hliðum.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 55 til að fá út -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -14 inn fyrir a, -55 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Hefðu -55 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 56 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Leggðu 3025 saman við 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -55 er 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±57}{-28} þegar ± er plús. Leggðu 55 saman við 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Deildu 112 með -28.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±57}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 57 frá 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Dragðu 14x^{2} frá báðum hliðum.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Margfaldaðu -1 og 55 til að fá út -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Að deila með -14 afturkallar margföldun með -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Deildu -55 með -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Deildu \frac{55}{14}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{55}{28}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{55}{28} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{55}{28} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við \frac{3025}{784} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Stuðull x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Dragðu \frac{55}{28} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$