Leysa 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Meta

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Skref að einfaldri lausn

Deildu \frac{4}{x^{2}+3x} með \frac{8}{x^{2}+5x+6} með því að margfalda \frac{4}{x^{2}+3x} með umhverfu \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Styttu burt 4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Styttu burt x+3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Deildu \frac{4}{x^{2}+3x} með \frac{8}{x^{2}+5x+6} með því að margfalda \frac{4}{x^{2}+3x} með umhverfu \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Styttu burt 4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Styttu burt x+3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Fjarlægðu óþarfa sviga.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Dragðu 2 frá 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Hefðu hverja tölu í veldi og taktu margfeldi þeirra til að hefja margfeldi tveggja eða fleiri talna í veldi.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Hækkaðu 2 í veldið 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Margfaldaðu 1 sinnum 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Dragðu veldisvísi nefnarans frá veldisvísi teljarans til að deila veldum með sama stofn.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Reiknaðu.

$$-x^{-2}$$