Leysa 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Til að finna andstæðu -15-5x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Leggðu saman -12 og 15 til að fá 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sameinaðu 4x og 5x til að fá 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-9 með -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Leggðu saman 3 og 9 til að fá 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Sameinaðu 9x og -x til að fá 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Dragðu 12 frá 3 til að fá út -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Til að finna andstæðu -15-5x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Leggðu saman -12 og 15 til að fá 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sameinaðu 4x og 5x til að fá 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-9 með -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Leggðu saman 3 og 9 til að fá 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Sameinaðu 9x og -x til að fá 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Dragðu 3 frá 12 til að fá út 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-9$$