Leysa 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x-1\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sameinaðu 8x og 3x til að fá 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Leggðu saman -4 og 9 til að fá 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Sameinaðu 11x og -5x til að fá 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Leggðu saman 5 og 3 til að fá 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Deildu -16 með -4.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x-1\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sameinaðu 8x og 3x til að fá 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Leggðu saman -4 og 9 til að fá 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Sameinaðu 11x og -5x til að fá 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Dragðu 5 frá -3 til að fá út -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-1$$