Leysa 4/x+3+1/3x-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Meta

$$\frac{13x-1}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+3 og 3x-1 er \left(3x-1\right)\left(x+3\right). Margfaldaðu \frac{4}{x+3} sinnum \frac{3x-1}{3x-1}. Margfaldaðu \frac{1}{3x-1} sinnum \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Þar sem \frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} og \frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{4\left(3x-1\right)+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Margfaldaðu í 4\left(3x-1\right)+x+3.

$$\frac{12x-4+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 12x-4+x+3.

$$\frac{13x-1}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Víkka \left(3x-1\right)\left(x+3\right).

$$\frac{13x-1}{3x^{2}+8x-3}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{-39x^{2}+6x-31}{\left(\left(3x-1\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+3 og 3x-1 er \left(3x-1\right)\left(x+3\right). Margfaldaðu \frac{4}{x+3} sinnum \frac{3x-1}{3x-1}. Margfaldaðu \frac{1}{3x-1} sinnum \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Þar sem \frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} og \frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(3x-1\right)+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Margfaldaðu í 4\left(3x-1\right)+x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x-4+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 12x-4+x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-1}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 3x-1 með hverjum lið í x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-1}{3x^{2}+9x-x-3})$$

Sameinaðu 9x og -x til að fá 8x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-1}{3x^{2}+8x-3})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}-1)-\left(13x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}+8x^{1}-3)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}-1\right)\left(2\times 3x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-1\right)\left(6x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 3x^{2}+8x^{1}-3 sinnum 13x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}+8x^{1}\times 13x^{0}-3\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-1\right)\left(6x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 13x^{1}-1 sinnum 6x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}+8x^{1}\times 13x^{0}-3\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 6x^{1}+13x^{1}\times 8x^{0}-6x^{1}-8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{3\times 13x^{2}+8\times 13x^{1}-3\times 13x^{0}-\left(13\times 6x^{1+1}+13\times 8x^{1}-6x^{1}-8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{39x^{2}+104x^{1}-39x^{0}-\left(78x^{2}+104x^{1}-6x^{1}-8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-39x^{2}+6x^{1}-31x^{0}}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-39x^{2}+6x-31x^{0}}{\left(3x^{2}+8x-3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-39x^{2}+6x-31}{\left(3x^{2}+8x-3\right)^{2}}$$