Leysa 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Leystu fyrir b (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1.490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1.490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2i,0,2i, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Margfaldaðu 9 og 4 til að fá út 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b^{2}+4 með 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Sameinaðu 36b^{2} og 25b^{2} til að fá 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með b-2i.

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9b-18i með b+2i og sameina svipuð hugtök.

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9b^{2}+36 með b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Dragðu 9b^{4} frá báðum hliðum.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Dragðu 36b^{2} frá báðum hliðum.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Sameinaðu 61b^{2} og -36b^{2} til að fá 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Skipta t út fyrir b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -9 fyrir a, 25 fyrir b og 100 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-25±65}{-18} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Þar sem b=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta b=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

Leystu fyrir b

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan b getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Margfaldaðu 9 og 4 til að fá út 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b^{2}+4 með 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Sameinaðu 36b^{2} og 25b^{2} til að fá 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9b^{2} með b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Dragðu 9b^{4} frá báðum hliðum.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Dragðu 36b^{2} frá báðum hliðum.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Sameinaðu 61b^{2} og -36b^{2} til að fá 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Skipta t út fyrir b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -9 fyrir a, 25 fyrir b og 100 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-25±65}{-18} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Þar sem b=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta b=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$