Leysa 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Meta

$$\frac{13}{6}\approx 2.166666667$$

Lausnarskref

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{3}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Deildu 1 með \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman \frac{4}{3} og \frac{4}{3} til að fá \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{2}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá \frac{8}{3} til að fá út \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Stuðull

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2.1666666666666665$$