Leysa 4*6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac { 4 \times 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 4 } { x - 1 }$$

Meta

$$\frac{x-33}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Margfaldaðu 4 og 6 til að fá út 24.

$$\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Stuðull x^{2}-4x+3.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-3\right)\left(x-1\right) og 3-x er \left(x-3\right)\left(x-1\right). Margfaldaðu \frac{3}{3-x} sinnum \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Þar sem \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} og \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Margfaldaðu í 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Sameinaðu svipaða liði í 24+3x-3.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-3\right)\left(x-1\right) og x-1 er \left(x-3\right)\left(x-1\right). Margfaldaðu \frac{4}{x-1} sinnum \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Þar sem \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} og \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Margfaldaðu í 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 21+3x-4x+12.

$$\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Víkka \left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\frac{33-x}{x^{2}-4x+3}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{x^{2}-66x+129}{x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Margfaldaðu 4 og 6 til að fá út 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Stuðull x^{2}-4x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-3\right)\left(x-1\right) og 3-x er \left(x-3\right)\left(x-1\right). Margfaldaðu \frac{3}{3-x} sinnum \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Þar sem \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} og \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Margfaldaðu í 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Sameinaðu svipaða liði í 24+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-3\right)\left(x-1\right) og x-1 er \left(x-3\right)\left(x-1\right). Margfaldaðu \frac{4}{x-1} sinnum \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Þar sem \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} og \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Margfaldaðu í 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 21+3x-4x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{x^{2}-4x+3})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+33)-\left(-x^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}+3)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-4x^{1}+3 sinnum -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Margfaldaðu -x^{1}+33 sinnum 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-4\right)x^{0}+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-x^{2}-4\left(-1\right)x^{1}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-4x^{1}\right)+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-3x^{0}-\left(-2x^{2}+4x^{1}+66x^{1}-132x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{x^{2}-66x^{1}+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-66x+129\times 1}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$