Leysa frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Meta

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Íhugaðu \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Dragðu 4 frá 12 til að fá út 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 4+\sqrt{3} með hverjum lið í 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Leggðu saman 8 og 6 til að fá 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Sameinaðu 8\sqrt{3} og 2\sqrt{3} til að fá 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$