Leysa 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(n-1\right)\left(n+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+2 með 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n-1 með 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sameinaðu 360n og 360n til að fá 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dragðu 360 frá 720 til að fá út 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6n-6 með n+2 og sameina svipuð hugtök.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Dragðu 6n^{2} frá báðum hliðum.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Dragðu 6n frá báðum hliðum.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Sameinaðu 720n og -6n til að fá 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Leggðu saman 360 og 12 til að fá 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 714 inn fyrir b og 372 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 714 í annað veldi.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 509796 saman við 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -714 saman við 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Deildu -714+18\sqrt{1601} með -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 18\sqrt{1601} frá -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Deildu -714-18\sqrt{1601} með -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(n-1\right)\left(n+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+2 með 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n-1 með 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sameinaðu 360n og 360n til að fá 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dragðu 360 frá 720 til að fá út 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6n-6 með n+2 og sameina svipuð hugtök.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Dragðu 6n^{2} frá báðum hliðum.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Dragðu 6n frá báðum hliðum.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Sameinaðu 720n og -6n til að fá 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Dragðu 360 frá báðum hliðum.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Dragðu 360 frá -12 til að fá út -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Deildu 714 með -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Deildu -372 með -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Deildu -119, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{119}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{119}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{119}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Leggðu 62 saman við \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Stuðull n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Leggðu \frac{119}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$