Leysa 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,12, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-12\right), minnsta sameiginlega margfeldi x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Margfaldaðu -1 og 3 til að fá út -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Sameinaðu -3x og 36x til að fá 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=12 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+11x+12 sem \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-12=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 12.

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,12, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-12\right), minnsta sameiginlega margfeldi x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Margfaldaðu -1 og 3 til að fá út -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Sameinaðu -3x og 36x til að fá 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1089 saman við 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±39}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±39}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 39 frá -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Deildu -72 með -6.

$$x=12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=12$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 12.

$$x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,12, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-12\right), minnsta sameiginlega margfeldi x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Margfaldaðu -1 og 3 til að fá út -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Sameinaðu -3x og 36x til að fá 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Deildu 33 með -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Deildu -36 með -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Leggðu 12 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 12.

$$x=-1$$