Leysa 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 34 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Margfaldaðu -136 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Leggðu 576 saman við 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Finndu kvaðratrót 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Deildu 24+2\sqrt{178} með 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{178} frá 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Deildu 24-2\sqrt{178} með 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$34x^{2}-24x=1$$

Deildu báðum hliðum með 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Að deila með 34 afturkallar margföldun með 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Minnka brotið \frac{-24}{34} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Deildu -\frac{12}{17}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{6}{17}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{6}{17} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{6}{17} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Leggðu \frac{1}{34} saman við \frac{36}{289} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Stuðull x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Leggðu \frac{6}{17} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$