Leysa 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x+1 með 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 7-18x og sameina svipuð hugtök.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sameinaðu -30x og 25x til að fá -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sameinaðu 30x^{2} og -18x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Dragðu 7 frá 30 til að fá út 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Dragðu 13x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Sameinaðu 12x^{2} og -13x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Bættu 13 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Leggðu saman 23 og 13 til að fá 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=4 b=-9$$

Endurskrifa -x^{2}-5x+36 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Leystu -x+4=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x+1 með 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 7-18x og sameina svipuð hugtök.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sameinaðu -30x og 25x til að fá -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sameinaðu 30x^{2} og -18x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Dragðu 7 frá 30 til að fá út 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Dragðu 13x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Sameinaðu 12x^{2} og -13x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Bættu 13 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Leggðu saman 23 og 13 til að fá 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-9 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x+1 með 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 7-18x og sameina svipuð hugtök.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sameinaðu -30x og 25x til að fá -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sameinaðu 30x^{2} og -18x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Dragðu 7 frá 30 til að fá út 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Dragðu 13x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Sameinaðu 12x^{2} og -13x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Dragðu 23 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Dragðu 23 frá -13 til að fá út -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Deildu -36 með -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Leggðu 36 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-9$$