Leysa 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}+3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Sameinaðu -3x og -5x til að fá -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Dragðu 2 frá 30 til að fá út 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=6 b=-14$$

Endurskrifa -3x^{2}-8x+28 sem \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Leystu -x+2=0 og 3x+14=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}+3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Sameinaðu -3x og -5x til að fá -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Dragðu 2 frá 30 til að fá út 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 64 saman við 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±20}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Minnka brotið \frac{28}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±20}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Deildu -12 með -6.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}+3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Sameinaðu -3x og -5x til að fá -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Dragðu 30 frá 2 til að fá út -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Deildu -8 með -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Deildu -28 með -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu \frac{28}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$