Leysa 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Leystu fyrir y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu í hvern lið í 3y^{2}-2 með 5 til að fá \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{3}{5} inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -\frac{2}{5} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Margfaldaðu -\frac{12}{5} sinnum -\frac{2}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Leggðu 1 saman við \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Deildu \frac{12}{5} með \frac{6}{5} með því að margfalda \frac{12}{5} með umhverfu \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{7}{5} frá 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Deildu -\frac{2}{5} með \frac{6}{5} með því að margfalda -\frac{2}{5} með umhverfu \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu í hvern lið í 3y^{2}-2 með 5 til að fá \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Bættu \frac{2}{5} við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Að deila með \frac{3}{5} afturkallar margföldun með \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Deildu -1 með \frac{3}{5} með því að margfalda -1 með umhverfu \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Deildu \frac{2}{5} með \frac{3}{5} með því að margfalda \frac{2}{5} með umhverfu \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$