Leysa 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 3x-8 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Sameinaðu 7x og 12x til að fá 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Dragðu 4 frá -40 til að fá út -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 19 inn fyrir b og -44 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 361 saman við -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±3}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Deildu -16 með -4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±3}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-22}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 3x-8 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Sameinaðu 7x og 12x til að fá 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Bættu 40 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Leggðu saman 4 og 40 til að fá 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Deildu 19 með -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Deildu 44 með -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Deildu -\frac{19}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Leggðu -22 saman við \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{19}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$