Leysa 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3x-7 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Bættu 15 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Leggðu saman -14 og 15 til að fá 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3x-7 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Leggðu saman -15 og 14 til að fá -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$