Leysa 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{4}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 14\left(3x-4\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x-8 með 3x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Margfaldaðu 14 og 7 til að fá út 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Leggðu saman 32 og 98 til að fá 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35 með 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Dragðu 105x frá báðum hliðum.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Sameinaðu -48x og -105x til að fá -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Bættu 140 við báðar hliðar.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Leggðu saman 130 og 140 til að fá 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 18 inn fyrir a, -153 inn fyrir b og 270 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Hefðu -153 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Leggðu 23409 saman við -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Gagnstæð tala tölunnar -153 er 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{153±63}{36} þegar ± er plús. Leggðu 153 saman við 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Deildu 216 með 36.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{153±63}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 63 frá 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Minnka brotið \frac{90}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{4}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 14\left(3x-4\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x-8 með 3x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Margfaldaðu 14 og 7 til að fá út 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Leggðu saman 32 og 98 til að fá 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35 með 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Dragðu 105x frá báðum hliðum.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Sameinaðu -48x og -105x til að fá -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Dragðu 130 frá báðum hliðum.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Dragðu 130 frá -140 til að fá út -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Að deila með 18 afturkallar margföldun með 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Minnka brotið \frac{-153}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Deildu -270 með 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Deildu -\frac{17}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Leggðu -15 saman við \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{17}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$