Leysa 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-5,13]$$

Lausnarskref

Nefnarinn x+5 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x+5>0 x+5<0$$

Skoðaðu þegar x+5 er jákvætt. Færðu 5 til hægri.

$$x>-5$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x+5 fyrir x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Sameina svipaða liði.

$$x\leq 13$$

Skoðaðu skilyrðið x>-5 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in (-5,13]$$

Skoðaðu nú þegar x+5 er neikvætt. Færðu 5 til hægri.

$$x<-5$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x+5 fyrir x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Sameina svipaða liði.

$$x\geq 13$$

Skoðaðu skilyrðið x<-5 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-5,13]$$