Leysa 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Til að finna andstæðu 4x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=-1$$

Endurskrifa 3x^{2}-4x+1 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Leystu x-1=0 og 3x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Til að finna andstæðu 4x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Til að finna andstæðu 4x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Dragðu 4 frá 3 til að fá út -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{1}{3}$$