Leysa 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Sameinaðu 6x og -14x til að fá -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Dragðu 14 frá 6 til að fá út -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{12} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deildu 24 með 12.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{-8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Sameinaðu 6x og -14x til að fá -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Dragðu 6 frá 14 til að fá út 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$