Leysa 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,-\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sameinaðu x og 11x til að fá 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Leggðu saman -19 og 5 til að fá -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sameinaðu 3x og -12x til að fá -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Dragðu -14 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-9x+14 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-7 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-7=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,-\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sameinaðu x og 11x til að fá 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Leggðu saman -19 og 5 til að fá -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sameinaðu 3x og -12x til að fá -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Dragðu -14 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-7 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-9x+14 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-7=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,-\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sameinaðu x og 11x til að fá 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Leggðu saman -19 og 5 til að fá -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sameinaðu 3x og -12x til að fá -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Dragðu -14 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,-\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sameinaðu x og 11x til að fá 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Leggðu saman -19 og 5 til að fá -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sameinaðu 3x og -12x til að fá -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Leggðu -14 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=2$$