Leysa 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Leystu fyrir x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Lausnarskref

Nefnarinn 1-2x getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Skoðaðu þegar 1-2x er jákvætt. Færðu 1 til hægri.

$$-2x>-1$$

Deildu báðum hliðum með -2. Þar sem -2 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<\frac{1}{2}$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með 1-2x fyrir 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$3x\geq 4-8x$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$3x+8x\geq 4$$

Sameina svipaða liði.

$$11x\geq 4$$

Deildu báðum hliðum með 11. Þar sem 11 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Skoðaðu skilyrðið x<\frac{1}{2} sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Skoðaðu nú þegar 1-2x er neikvætt. Færðu 1 til hægri.

$$-2x<-1$$

Deildu báðum hliðum með -2. Þar sem -2 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>\frac{1}{2}$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með 1-2x fyrir 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$3x\leq 4-8x$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$3x+8x\leq 4$$

Sameina svipaða liði.

$$11x\leq 4$$

Deildu báðum hliðum með 11. Þar sem 11 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Skoðaðu skilyrðið x>\frac{1}{2} sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$