Leysa 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sameinaðu -8x og 4x til að fá -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sameinaðu -10x og 8x til að fá -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Leggðu saman -2 og 16 til að fá 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 4 saman við 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Deildu 2+2\sqrt{29} með -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{29} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Deildu 2-2\sqrt{29} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sameinaðu -8x og 4x til að fá -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sameinaðu -10x og 8x til að fá -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Leggðu saman -16 og 2 til að fá -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -14 með -2.

$$x^{2}+x=7$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Leggðu 7 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$