Leysa 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sameinaðu -10x og 8x til að fá -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Sameinaðu -8x og 2x til að fá -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Leggðu saman 4 og 16 til að fá 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=2 b=-5$$

Endurskrifa -x^{2}-3x+10 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Leystu -x+2=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sameinaðu -10x og 8x til að fá -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Sameinaðu -8x og 2x til að fá -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Leggðu saman 4 og 16 til að fá 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Deildu 20 með -4.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deildu -8 með -4.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sameinaðu -10x og 8x til að fá -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Sameinaðu -8x og 2x til að fá -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Dragðu 4 frá -16 til að fá út -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -20 með -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-5$$