Leysa 3x^2+2x/x+1<3x

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x } { x + 1 } < 3 x$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Lausnarskref

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}-3x<0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu -3x sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}+\frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

Þar sem \frac{3x^{2}+2x}{x+1} og \frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

Margfaldaðu í 3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right).

$$\frac{3x^{2}+2x-3x^{2}-3x}{x+1}<0$$

Sameinaðu svipaða liði í 3x^{2}+2x-3x^{2}-3x.

$$\frac{-x}{x+1}<0$$

Til að hlutatala verði jákvæð þarf önnur af -x og x+1 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar -x er jákvætt og x+1 er neikvætt.

$$-x>0 x+1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-1.

$$x<-1$$

Skoðaðu þegar x+1 er jákvætt og -x er neikvætt.

$$x+1>0 -x<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>0.

$$x>0$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-1\text{; }x>0$$