Leysa 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með 3x+54 og sameina svipuð hugtök.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Sameinaðu 105x og 27x til að fá 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2}-1 með x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Margfaldaðu \frac{8}{3} og -3 til að fá út -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -8x^{3} er 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Sameinaðu 4x^{3} og 8x^{3} til að fá 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Dragðu 12x^{3} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Sameinaðu 12x^{3} og -12x^{3} til að fá 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Sameinaðu 6x^{2} og -6x^{2} til að fá 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Sameinaðu 132x og x til að fá 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Bættu 54 við báðar hliðar.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Leggðu saman -\frac{3}{2} og 54 til að fá \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Deildu báðum hliðum með 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Sýndu \frac{\frac{105}{2}}{133} sem eitt brot.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Margfaldaðu 2 og 133 til að fá út 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Minnka brotið \frac{105}{266} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x=\frac{15}{38}$$