Leysa 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Til að finna andstæðu 3x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 5x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Leggðu saman -3 og 3 til að fá 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Sameinaðu -14x og x til að fá -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Sameinaðu -3x og 13x til að fá 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 100 saman við -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Deildu -10+2\sqrt{15} með -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{15} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Deildu -10-2\sqrt{15} með -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Til að finna andstæðu 3x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 5x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Leggðu saman -3 og 3 til að fá 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Sameinaðu -14x og x til að fá -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Sameinaðu -3x og 13x til að fá 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$10x-5x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Deildu 10 með -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Deildu 2 með -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Leggðu -\frac{2}{5} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$