Leysa 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2 og 4 er 4. Margfaldaðu \frac{x}{2} sinnum \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Þar sem \frac{2x}{4} og \frac{7x-6}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sýndu 3\times \frac{9x-6}{4} sem eitt brot.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 3 og 4 er 12. Margfaldaðu \frac{9x-4}{3} sinnum \frac{4}{4}. Margfaldaðu \frac{27x-18}{4} sinnum \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Þar sem \frac{4\left(9x-4\right)}{12} og \frac{3\left(27x-18\right)}{12} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Margfaldaðu í 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Margfaldaðu 2 og 12 til að fá út 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 24 og 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x með 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Dragðu 42x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 90x-76 með x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Sameinaðu 36x og -76x til að fá -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Sameinaðu 90x^{2} og -42x^{2} til að fá 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Sameinaðu -40x og -30x til að fá -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 48 inn fyrir a, -70 inn fyrir b og 120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Hefðu -70 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Margfaldaðu -192 sinnum 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Leggðu 4900 saman við -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Finndu kvaðratrót -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Gagnstæð tala tölunnar -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} þegar ± er plús. Leggðu 70 saman við 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Deildu 70+2i\sqrt{4535} með 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{4535} frá 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Deildu 70-2i\sqrt{4535} með 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2 og 4 er 4. Margfaldaðu \frac{x}{2} sinnum \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Þar sem \frac{2x}{4} og \frac{7x-6}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sýndu 3\times \frac{9x-6}{4} sem eitt brot.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 3 og 4 er 12. Margfaldaðu \frac{9x-4}{3} sinnum \frac{4}{4}. Margfaldaðu \frac{27x-18}{4} sinnum \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Þar sem \frac{4\left(9x-4\right)}{12} og \frac{3\left(27x-18\right)}{12} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Margfaldaðu í 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Margfaldaðu 2 og 12 til að fá út 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 24 og 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x með 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Dragðu 42x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 90x-76 með x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Sameinaðu 36x og -76x til að fá -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Sameinaðu 90x^{2} og -42x^{2} til að fá 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Sameinaðu -40x og -30x til að fá -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Deildu báðum hliðum með 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Að deila með 48 afturkallar margföldun með 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Minnka brotið \frac{-70}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Minnka brotið \frac{-120}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{35}{24}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{48}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{48} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{35}{48} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{1225}{2304} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Stuðull x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Leggðu \frac{35}{48} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$