Leysa 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Leystu fyrir w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3w með w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda w með w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Sameinaðu 3w^{2} og w^{2} til að fá 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Sameinaðu 24w og -4w til að fá 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Dragðu 10 frá -6 til að fá út -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Bættu 2w^{2} við báðar hliðar.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Sameinaðu 4w^{2} og 2w^{2} til að fá 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3w^{2}+aw+bw-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-2 b=12$$

Endurskrifa 3w^{2}+10w-8 sem \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3w-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Leystu 3w-2=0 og w+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3w með w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda w með w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Sameinaðu 3w^{2} og w^{2} til að fá 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Sameinaðu 24w og -4w til að fá 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Dragðu 10 frá -6 til að fá út -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Bættu 2w^{2} við báðar hliðar.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Sameinaðu 4w^{2} og 2w^{2} til að fá 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Leggðu 400 saman við 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-20±28}{12} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-20±28}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Deildu -48 með 12.

$$w=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3w með w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda w með w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Sameinaðu 3w^{2} og w^{2} til að fá 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Sameinaðu 24w og -4w til að fá 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Bættu 2w^{2} við báðar hliðar.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Sameinaðu 4w^{2} og 2w^{2} til að fá 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Leggðu saman 10 og 6 til að fá 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Minnka brotið \frac{20}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Minnka brotið \frac{16}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Deildu \frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Stuðull w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dragðu \frac{5}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$