Leysa 3/x-6-2/x^2-11x+30

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 11 x + 30 }$$

Meta

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull x^{2}-11x+30.

$$\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-6 og \left(x-6\right)\left(x-5\right) er \left(x-6\right)\left(x-5\right). Margfaldaðu \frac{3}{x-6} sinnum \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Þar sem \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} og \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Margfaldaðu í 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 3x-15-2.

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Víkka \left(x-6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(\left(x-6\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Stuðull x^{2}-11x+30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-6 og \left(x-6\right)\left(x-5\right) er \left(x-6\right)\left(x-5\right). Margfaldaðu \frac{3}{x-6} sinnum \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Þar sem \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} og \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Margfaldaðu í 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 3x-15-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-17)-\left(3x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-11x^{1}+30)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-11x^{1}+30 sinnum 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 3x^{1}-17 sinnum 2x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\left(-11\right)x^{0}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{3x^{2}-11\times 3x^{1}+30\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\left(-11\right)x^{1}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3x^{2}-33x^{1}+90x^{0}-\left(6x^{2}-33x^{1}-34x^{1}+187x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-3x^{2}+34x^{1}-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$