Leysa 3/x-6-2/x+2

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x + 2 }$$

Meta

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-6 og x+2 er \left(x-6\right)\left(x+2\right). Margfaldaðu \frac{3}{x-6} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{2}{x+2} sinnum \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Þar sem \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Margfaldaðu í 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right).

$$\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 3x+6-2x+12.

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Víkka \left(x-6\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+18}{x^{2}-4x-12}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{60-36x-x^{2}}{x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+96x+144}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-6 og x+2 er \left(x-6\right)\left(x+2\right). Margfaldaðu \frac{3}{x-6} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{2}{x+2} sinnum \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Þar sem \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Margfaldaðu í 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 3x+6-2x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-6 með hverjum lið í x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}+2x-6x-12})$$

Sameinaðu 2x og -6x til að fá -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}-4x-12})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+18)-\left(x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-12)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-4x^{1}-12 sinnum x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{1}+18 sinnum 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-4x^{1}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}+36x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-x^{2}-36x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-36x+60\times 1}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$