Leysa 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Til að finna andstæðu 2x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Leggðu saman 9 og 4 til að fá 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Dragðu 13 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}=-6-13$$

Dragðu 13 frá -6 til að fá út -19.

$$-x^{2}=-19$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Einfalda má brotið \frac{-19}{-1} í 19 með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x^{2}=19$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Til að finna andstæðu 2x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Leggðu saman 9 og 4 til að fá 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$13-x^{2}+6=0$$

Leggðu saman 13 og 6 til að fá 19.

$$19-x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} þegar ± er plús.

$$x=-\sqrt{19}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{19}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$