Leysa 3/x-2+2/2-x=2-x

$$\frac { 3 } { x - 2 } + \frac { 2 } { 2 - x } = 2 - x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2, minnsta sameiginlega margfeldi x-2,2-x.

$$3-2=\left(x-2\right)\times 2-x\left(x-2\right)$$

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$1=\left(x-2\right)\times 2-x\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$1=2x-4-x\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x með x-2.

$$1=2x-4-x^{2}+2x$$

Sameinaðu 2x og 2x til að fá 4x.

$$1=4x-4-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x-4-x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x-4-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá -4 til að fá út -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Deildu -4+2i með -2.

$$x=2-i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i frá -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Deildu -4-2i með -2.

$$x=2+i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2-i x=2+i$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2, minnsta sameiginlega margfeldi x-2,2-x.

$$3-2=\left(x-2\right)\times 2-x\left(x-2\right)$$

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$1=\left(x-2\right)\times 2-x\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$1=2x-4-x\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x með x-2.

$$1=2x-4-x^{2}+2x$$

Sameinaðu 2x og 2x til að fá 4x.

$$1=4x-4-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x-4-x^{2}=1$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$4x-x^{2}=1+4$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Leggðu -5 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=i x-2=-i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+i x=2-i$$