Leysa 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 1 til að fá út 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Sameinaðu 6x og -2x til að fá 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Dragðu x^{2}\times 4 frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Leystu x=0 og 4-4x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 1 til að fá út 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Sameinaðu 6x og -2x til að fá 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Dragðu x^{2}\times 4 frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Deildu 0 með -8.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Deildu -8 með -8.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 1 til að fá út 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Sameinaðu 6x og -2x til að fá 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Dragðu x^{2}\times 4 frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Deildu 0 með -4.

$$x^{2}-x=0$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=1$$