Leysa 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 3x og x\times 5 til að fá 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+3 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-3=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 3x og x\times 5 til að fá 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deildu -12 með -4.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 3x og x\times 5 til að fá 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-1$$