Leysa 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sameinaðu 3x og x\times 3 til að fá 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Sameinaðu 6x og 12x til að fá 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=5 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+6x-5 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-5=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 5.

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sameinaðu 3x og x\times 3 til að fá 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Sameinaðu 6x og 12x til að fá 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 324 saman við -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±12}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±12}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Deildu -30 með -6.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 5.

$$x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sameinaðu 3x og x\times 3 til að fá 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Sameinaðu 6x og 12x til að fá 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Bættu 15 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$18x-3x^{2}=15$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Deildu 18 með -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Deildu 15 með -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 5.

$$x=1$$