Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-1.
3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3.
5x-3=2x\left(x-1\right)
Sameinaðu 3x og x\times 2 til að fá 5x.
5x-3=2x^{2}-2x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.
5x-3-2x^{2}=-2x
Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.
5x-3-2x^{2}+2x=0
Bættu 2x við báðar hliðar.
7x-3-2x^{2}=0
Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.
-2x^{2}+7x-3=0
Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.
a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,6 2,3
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.
1+6=7 2+3=5
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=6 b=1
Lausnin er parið sem gefur summuna 7.
\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)
Endurskrifa -2x^{2}+7x-3 sem \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).
2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)
Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.
\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)
Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=3 x=\frac{1}{2}
Leystu -x+3=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-1.
3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3.
5x-3=2x\left(x-1\right)
Sameinaðu 3x og x\times 2 til að fá 5x.
5x-3=2x^{2}-2x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.
5x-3-2x^{2}=-2x
Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.
5x-3-2x^{2}+2x=0
Bættu 2x við báðar hliðar.
7x-3-2x^{2}=0
Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.
-2x^{2}+7x-3=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
Hefðu 7 í annað veldi.
x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}
Margfaldaðu 8 sinnum -3.
x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}
Leggðu 49 saman við -24.
x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}
Finndu kvaðratrót 25.
x=\frac{-7±5}{-4}
Margfaldaðu 2 sinnum -2.
x=-\frac{2}{-4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±5}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 5.
x=\frac{1}{2}
Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x=-\frac{12}{-4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±5}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -7.
x=3
Deildu -12 með -4.
x=\frac{1}{2} x=3
Leyst var úr jöfnunni.
\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-1.
3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3.
5x-3=2x\left(x-1\right)
Sameinaðu 3x og x\times 2 til að fá 5x.
5x-3=2x^{2}-2x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.
5x-3-2x^{2}=-2x
Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.
5x-3-2x^{2}+2x=0
Bættu 2x við báðar hliðar.
7x-3-2x^{2}=0
Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.
7x-2x^{2}=3
Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.
-2x^{2}+7x=3
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}
Deildu báðum hliðum með -2.
x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}
Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}
Deildu 7 með -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
Deildu 3 með -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
Einfaldaðu.
x=3 x=\frac{1}{2}
Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.